Bab 4

Contoh-contoh soal trigonometri dan jawaban

1#.Ditentukan (1+tan A)(1+tan B)=2.Tunjukkan bahwa tan (A+B)=1.
Jawab:
(1+tan A)(1+tan B)=2
1+tan A+tan B+(tan A.tan B)=2
tan A+tan B+(tan A.tan B)=2-1
tan A+tan B=1-(tan A.tan B)
berdasarkan rumus
tan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tan A.tan B)=(1-tan A.tan B)/(1-tan A.tan B)
[dari langkah pertama tadi tan A+tan B=1-(tan A.tan B)]tan(A+B)=1

JADI,tan (A+B)=1



2#.2 cos 135' cos 45'=....
Jawab:
2 cos A cos B=cos(A+B)+cos(A-B)
2 cos 135' cos 45' =cos(135'+45')+cos(135'-45')
2 cos 135' cos 45'=cos 180'+cos 90'
2 cos 135' cos 45'=-1+0
2 cos 135' cos 45'=-1



3#diketahui tan a=3/4 dan tan b=1/7,a dan b lancip,tentukan nilai cos(a+b).
Jawab:

tan a=3/4 (a lancip)maka sin a=3/5,cos a=4/5

tan b=1/7 (b lancip) maka sin b=0,14,cos b=0,99

cos(a+b)=cos a cos b-sin a sin b
=4/5.0,99-3/5.0,14
=0,028(28-3)
=0,70


4#diketahui tan(a+b)=2/3 dan tan(a-b)=3/4.tentukan nilai dari
a. tan 2a
b. tan 2b
c. tan (2a+2b)

jawab:

tan(a+b)=2/3,tan(a-b)=3/4

a. tan 2a=tan(a+b+a-b)
=(2/3+3/4)/1-2/3.3/4
=(8+9)/12-6
=17/6

b. tan 2b=tan(a+b-(a-b))
=2/3-3/4)/1+2/3.3/4
=(8-9)/12+6
=-1/18

c. tan(2a+2b)=(17/6+ -1/8)/(1-17/6.-1/8)
=((51-1)/18) / 1+(17/6.18
=(50/18) / ((108+17)/6.18)
=300/125
=12/5


5#Buktikan bahwa ((cos a+sin a) / (cos a-sin a)) - ((cos a-sin a) / (cos a+sin a))=2 tan 2a
jawab:

((cos a+sin a) / (cos a-sin a)) - ((cos a-sin a) / (cos a+sin a)) =( (cos a+sin a)^2 - (cos a-sin a)^2 ) / (cos^2a-sin^2a)
= ( cos^2a+2 cos a sin a+sin^2)- (cos^2a-2 cos a sin a +sin^2a ) / (cos^2a-sin^2a)
=2 (sin 2a/cos 2a)
=2 tan 2a (terbukti)