Ingkaran Pernyataan Berkuantor
Secara umum, ingkaran dari pernyataan berkuantor universal dapat ditentukan sebagai berikut.
Dibaca : ingkaran dari "untuk semua x yang berlaku p(x)" ekuivalen dengan "ada x yang bukan p(x)".
Contoh :
Tentukan negasi dari pernyataan berikut serta nilai kebenarannya.
a). 
x 
R, x + 3 = 4
x R, x + 3 = 4
b). x R, x2 + 1 > 0
x R, x2 + 1 > 0
Jawab :
a). Pernyataan x R, x + 3 = 4 merupakan pernyataan yang salah.
x R, x + 3 = 4 merupakan pernyataan yang salah.
Ingkarannya adalah : 
x R, x + 3 ≠ 4, yang bernilai benar.
x R, x + 3 ≠ 4, yang bernilai benar.
b). Pernyataan x R, x2 + 1 > 0 merupakan pernyataan yang benar.
x R, x2 + 1 > 0 merupakan pernyataan yang benar.
Ingkarannya adalah : x R, x2 + 1 ≤ 0, yang bernilai salah.
x R, x2 + 1 ≤ 0, yang bernilai salah.
Secara umum, ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial dapat ditentukan sebagai berikut.
Dibaca : ingkaran dari "ada x berlaku p(x)" ekuivalen dengan "untuk semua x buka p(x)".
Contoh :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut serta nilai kebenarannya.
a). x R, x + 4 = 1
x R, x + 4 = 1
b). x R, x2 - 1 < 0
x R, x2 - 1 < 0
Jawab :
a). Pernyataan x R, x + 4 = 1 merupakan pernyataan yang benar
x R, x + 4 = 1 merupakan pernyataan yang benar
Ingkarannya adalah : x R, x + 4 ≠ 1, yang bernilai salah.
x R, x + 4 ≠ 1, yang bernilai salah.
b). Pernyataan x R, x2 - 1 < 0 merupakan pernyataan yang benar.
x R, x2 - 1 < 0 merupakan pernyataan yang benar.
Ingkarannya adalah : x R, x2 - 1 ≥ 0, yang bernilai salah.
x R, x2 - 1 ≥ 0, yang bernilai salah.
Rangkuman Ingkaran Pernyataan Berkuantor
| PERNYATAAN BERKUANTOR | INGKARAN |
| X, P(X) | X, ~P(X) |
| Semua X adalah Y |
Beberapa X bukan Y, atau
Tidak semua X adalah Y
|
| X, P(X) | X, ~P(X) |
| Beberapa X adalah Y |
Semua X bukan Y, atau
Tidak ada X yang merupakan Y
|
Contoh soal lainnya:
Tentukan Ingkaran Pernyataan Majemuk Berkuantor Berikut
a. Setiap orang datang membawa makanan dan minuman
b. Semua manusia akan meninggal dan beberapa tumbuhan terus hidup
c. Beberapa Kucing berwarna hitam atau putih
d. Tidak ada keberhasilan tanpa usaha keras dan doa yang khusu
e. Sebagian soal katagori sulit atau sebagian lain katagori mudah
f. Jika ada orang yang beribadah maka dunia akan aman
g. Jika semua internet berkecepatan tinggi maka informasi cepat sampai
Ingkarannya:
a. ADA orang datang TIDAK membawa makanan ATAU minuman
b. SEBAGIAN manusia TIDAK akan meninggal ATAU SEMUA tumbuhan akan mati
c. SEMUA Kucing TIDAK berwarna hitam DAN putih
d. ADA keberhasilan TIDAK dengan usaha keras ATAU doa yang TIDAK khusus
e. ADA soal katagori TIDAK sulit DAN ADA soal lain katagori TIDAK mudah
f. Ada orang yang beribadah DAN dunia TIDAK akan aman
g. Semua internet berkecepatan tinggi DAN informasi TIDAK cepat sampai
Tidak ada komentar:
Posting Komentar